Concordo con Annalisa.
Visto che il proprietario ti ha dato l' autorizzazione (mi pare di aver capito) a separare il giardino con una recinzione, evita tutti i problemi possibili con una recinzione degna di questo nome (cemento o tufi interrati per almeno 40cm sul fondo, rete elettrosaldata ricurva verso l' interno nella parte alta).
Quando non ci siete i cani stanno li.
Poi a mente più tranquilla deciderete cosa fare.
Anche se ho paura che i cani siano solo tuoi e non di tutti e due.